En 1976 conoce a Millán Salcedo y Fernando Conde en la Real Escuela de Arte Dramático de Madrid, de donde surge la idea de formar el trío Martes y Trece, llevada a cabo en 1979. Fernando Conde abandonó el grupo más tarde, dejando a Josema y Millán como dúo.

Ha participado en el cine español, con variadas obras cinematográficas.

Entre 1984 y 1997 presentó con Millán Salcedo (Martes y Trece) la programación de nochevieja en TVE (excepto en 1993, en el que lo hicieron Cruz y Raya), siendo líderes de audiencia.

También ha interpretado papeles en teatro.

En televisión trabajó en la serie Todos los hombres sois iguales, una comedia emitida por Telecinco basada en la película del mismo nombre, donde interpreta a un divorciado que vive con dos amigos también divorciados y en la serie Mediterráneo.

En 1992 prestó su voz para el personaje del Genio de la película Aladdín de la compañía Disney. En 2002 colaboró nuevamente con la compañía para dar voz a B.E.N. en la película El planeta del tesoro.

En 2003 vuelve a poner voz a otro personaje de un nuevo clásico Disney, Brother Bear (Hermano Oso), en concreto a uno de los carismáticos hermanos alces llamado Tuke. El otro es doblado por su compañero José Sánchez Mota.

El 18 de febrero de 2004 se grabó por Televisión Española en el Teatro Principal de Burgos la gala “El Camino de Santiago, calle mayor de Europa” que emitió la primera cadena de esa emisora el 13 de abril de ese año. Sus presentadores fueron Anne Igarteburu y Josema Yuste.

En 2007 presenta Por fin has llegado, en TVE, programa de humor basado en la improvisación.

En 2008, trabaja junto a Florentino Fernández en la obra Una pareja de miedo, que es una adaptación de la obra El misterio de Ira Vamp, y también en el especial de Nochebuena de 2008 que se emitió en La 1 de Televisión Española. El 16 de abril de 2009 los dos cómicos estrenaron el programa semanal ¿Y ahora qué?. Tiene una hija y dos hijos.

Formó parte del dúo cómico Josema y Flo. En la temporada 2011/12 concursa en el programa de Antena 3, Tu cara me suena.

El 24 de diciembre de 2011 presentó en TVE el especial nochebuena «Nochegüena News«. Hace de Asun en el programa «Señoras que…» (Antena 3). El 31 de diciembre de 2012presentó el especial nochevieja «Hotel 13 estrellas,  12 uvas«.

El 20 de septiembre de 2013 hizo una llamada al programa de televisión Entre todos donde donó 1500 euros a un hombre que necesitaba dinero para ser taxista y salir adelante, al que calificó como «un hombre diez».

Fuente: Wikipedia